सामान्य सापेक्षता के क्षेत्र समीकरण
(Field Equations Of General
Relativity)
सामान्य
सापेक्षता 1907 और 1915 के बीच अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा विकसित गुरुत्वाकर्षण का
एक सिद्धांत है। सामान्य सापेक्षता का सिद्धांत कहता है कि आम जनता के बीच मनाया
गया गुरुत्वाकर्षण का प्रभाव उनके जीवनकाल के युद्ध के परिणामस्वरूप होता है।
20 वीं शताब्दी
की शुरुआत तक, न्यूटन के सार्वभौमिक
गुरुत्वाकर्षण के नियम को दो सौ से अधिक वर्षों तक जनता के बीच गुरुत्वाकर्षण बल
के वैध विवरण के रूप में स्वीकार किया गया था। न्यूटन के मॉडल में, गुरुत्वाकर्षण भारी वस्तुओं के बीच एक आकर्षक बल का परिणाम है। यद्यपि न्यूटन
भी उस बल की अज्ञात प्रकृति से परेशान थे, फिर भी मूल
रूपरेखा गति का वर्णन करने में बेहद सफल थी।
प्रयोगों और
टिप्पणियों से पता चलता है कि आइंस्टीन के गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव के कई विवरण
हैं जो न्यूटन के नियम से अस्पष्ट हैं, जैसे कि बुध और अन्य ग्रहों की कक्षाओं में मिनट की विसंगतियाँ। सामान्य
सापेक्षता गुरुत्वाकर्षण के उपन्यास प्रभावों की भी भविष्यवाणी करती है, जैसे गुरुत्वाकर्षण तरंगें, गुरुत्वाकर्षण लेंसिंग
और गुरुत्वाकर्षण का समय पर गुरुत्वाकर्षण प्रभाव के रूप में जाना जाता है। इनमें
से कई भविष्यवाणियों को प्रयोग या अवलोकन द्वारा पुष्टि की गई है, सबसे हाल ही में गुरुत्वाकर्षण तरंगें।
सामान्य
सापेक्षता आधुनिक खगोल भौतिकी में एक आवश्यक उपकरण के रूप में विकसित हुई है। यह
ब्लैक होल की वर्तमान समझ के लिए आधार प्रदान करता है, अंतरिक्ष के क्षेत्र जहां गुरुत्वाकर्षण प्रभाव काफी
मजबूत है कि प्रकाश भी नहीं बच सकता है। उनके मजबूत गुरुत्वाकर्षण को कुछ प्रकार
के खगोलीय पिंडों (जैसे सक्रिय गैलेक्टिक नाभिक या माइक्रोकैसर) द्वारा उत्सर्जित
तीव्र विकिरण के लिए जिम्मेदार माना जाता है। सामान्य सापेक्षता ब्रह्माण्ड विज्ञान
के मानक बिग बैंग मॉडल के ढांचे का भी हिस्सा है।
हालांकि सामान्य
सापेक्षता गुरुत्वाकर्षण का एकमात्र सापेक्ष सिद्धांत नहीं है, यह सबसे सरल ऐसा सिद्धांत है जो प्रयोगात्मक डेटा के
अनुरूप है। फिर भी, कई खुले प्रश्न बने हुए हैं, जिनमें से सबसे मौलिक है कि क्वांटम गुरुत्वाकर्षण के पूर्ण और
आत्म-सुसंगत सिद्धांत का उत्पादन करने के लिए क्वांटम भौतिकी के नियमों के साथ
सामान्य सापेक्षता को कैसे जोड़ा जा सकता है।
विशेष से
सामान्य सापेक्षता तक
सितंबर 1905 में, अल्बर्ट आइंस्टीन ने विशेष सापेक्षता के अपने
सिद्धांत को प्रकाशित किया, जो न्यूटन के विद्युत के साथ गति
के नियमों (विद्युत आवेश वाली वस्तुओं के बीच पारस्परिक क्रिया) को समेट लेता है।
विशेष सापेक्षता ने अंतरिक्ष और समय की नई अवधारणाओं को प्रस्तावित करके भौतिकी के
सभी के लिए एक नई रूपरेखा पेश की। कुछ तत्कालीन स्वीकृत भौतिक सिद्धांत उस ढांचे
के साथ असंगत थे; एक प्रमुख उदाहरण न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण
का सिद्धांत था, जो अपने द्रव्यमान के कारण निकायों द्वारा
अनुभव किए गए पारस्परिक आकर्षण का वर्णन करता है।
आइंस्टीन सहित
कई भौतिकविदों ने एक सिद्धांत की खोज की जो न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम और
विशेष सापेक्षता को समेट लेगी। केवल आइंस्टीन का सिद्धांत प्रयोगों और टिप्पणियों
के अनुरूप साबित हुआ। सिद्धांत के बुनियादी विचारों को समझने के लिए, 1907 और 1915 के बीच आइंस्टीन की सोच का पालन करने का
निर्देश है, उनके सरल विचार प्रयोग में पर्यवेक्षक को
गुरुत्वाकर्षण के अपने पूर्ण ज्यामितीय सिद्धांत से मुक्त रूप में शामिल करना है।
समतुल्यता का
सिद्धांत
एक मुक्त गिरने
वाले लिफ्ट में एक व्यक्ति भारहीनता का अनुभव करता है; ऑब्जेक्ट या तो गतिहीन होते हैं या स्थिर गति से बहाव
करते हैं। चूंकि लिफ्ट में सब कुछ एक साथ गिर रहा है, कोई
गुरुत्वाकर्षण प्रभाव नहीं देखा जा सकता है। इस तरह, मुक्त
रूप में एक पर्यवेक्षक के अनुभव गुरुत्वाकर्षण के किसी भी महत्वपूर्ण स्रोत से दूर,
गहरे अंतरिक्ष में एक पर्यवेक्षक के अप्रभेद्य हैं। ऐसे पर्यवेक्षक
विशेषाधिकार प्राप्त हैं ("जड़त्वीय") पर्यवेक्षक आइंस्टीन ने विशेष
सापेक्षता के अपने सिद्धांत में वर्णित किया है: पर्यवेक्षक जिनके लिए प्रकाश
निरंतर गति से सीधी रेखाओं के साथ यात्रा करता है।
आइंस्टीन ने
परिकल्पना की कि विशेष सापेक्षता में भारहीन पर्यवेक्षकों और जड़त्वीय
पर्यवेक्षकों के समान अनुभवों ने गुरुत्वाकर्षण की एक मौलिक संपत्ति का
प्रतिनिधित्व किया, और उन्होंने इसे
सामान्य सापेक्षता के अपने सिद्धांत की आधारशिला बनाया, जो
उनके समानता सिद्धांत में औपचारिक रूप से शामिल था। मोटे तौर पर, यह सिद्धांत बताता है कि मुक्त-गिरने वाले लिफ्ट में एक व्यक्ति यह नहीं
बता सकता है कि वे मुक्त गिरावट में हैं। ऐसे मुक्त वातावरण में हर प्रयोग के वही
परिणाम होते हैं जो गुरुत्वाकर्षण के सभी स्रोतों से दूर, एक
समान रूप से पर्यवेक्षक के लिए या गहरे अंतरिक्ष में समान रूप से चलने के लिए होते
हैं।
गुरुत्वाकर्षण
और त्वरण
गुरुत्वाकर्षण
के अधिकांश प्रभाव मुक्त रूप से लुप्त हो जाते हैं, लेकिन ऐसे प्रभाव जो गुरुत्वाकर्षण के समान होते हैं, वे संदर्भ के त्वरित फ्रेम द्वारा निर्मित किए जा सकते हैं। एक बंद कमरे
में एक पर्यवेक्षक यह नहीं बता सकता है कि निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है:
ऑब्जेक्ट फर्श
पर गिर रहे हैं क्योंकि कमरा पृथ्वी की सतह पर आराम कर रहा है और वस्तुओं को
गुरुत्वाकर्षण द्वारा नीचे खींचा जा रहा है।
ऑब्जेक्ट फर्श
पर गिर रहे हैं क्योंकि कमरे में अंतरिक्ष में एक रॉकेट पर सवार है, जो 9.81 मीटर / एस 2 पर तेजी ला रहा है और
गुरुत्वाकर्षण के किसी भी स्रोत से दूर है। वस्तुओं को उसी "जड़त्वीय
बल" द्वारा फर्श की ओर खींचा जा रहा है जो एक त्वरित कार के चालक को अपनी सीट
के पीछे दबाता है।
इसके विपरीत, त्वरित संदर्भ फ्रेम में देखे गए किसी भी प्रभाव को
इसी ताकत के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में भी देखा जाना चाहिए। इस सिद्धांत ने
आइंस्टीन को 1907 में गुरुत्वाकर्षण के कई उपन्यास प्रभावों की भविष्यवाणी करने की
अनुमति दी, जैसा कि अगले भाग में बताया गया है।
त्वरित संदर्भ
फ़्रेम में एक पर्यवेक्षक को यह बताना होगा कि भौतिक विज्ञानी खुद के द्वारा अनुभव
किए गए त्वरण और उसके आसपास की वस्तुओं के लिए क्या कहते हैं। एक उदाहरण, एक त्वरित कार के चालक को अपनी सीट पर दबाने वाला बल,
जिसका पहले ही उल्लेख किया जा चुका है; दूसरा
वह बल है जो हथियारों को ऊपर और बाहर खींचते हुए महसूस कर सकता है यदि शीर्ष की तरह
घूमने का प्रयास किया जाए। आइंस्टीन की मास्टर अंतर्दृष्टि थी कि पृथ्वी के
गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की निरंतर, परिचित खींच मौलिक रूप से
इन काल्पनिक बलों के समान है। काल्पनिक बलों का स्पष्ट परिमाण हमेशा किसी भी वस्तु
के द्रव्यमान के समानुपाती प्रतीत होता है जिस पर वे कार्य करते हैं-उदाहरण के लिए,
चालक की सीट कार के समान चालक को गति देने के लिए पर्याप्त बल लगाती
है। सादृश्य से, आइंस्टीन ने प्रस्तावित किया कि
गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक वस्तु को अपने द्रव्यमान के लिए आनुपातिक बल महसूस
करना चाहिए, जैसा कि न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम में
सन्निहित है।
शारीरिक परिणाम
1907 में, आइंस्टीन सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत को पूरा करने
से अभी भी आठ साल दूर थे। बहरहाल, वह कई उपन्यास, परीक्षण योग्य भविष्यवाणियां करने में सक्षम थे जो उनके नए सिद्धांत:
तुल्यता सिद्धांत को विकसित करने के लिए उनके शुरुआती बिंदु पर आधारित थे।
पहला नया प्रभाव
प्रकाश की गुरुत्वाकर्षण आवृत्ति का बदलाव है। एक त्वरित रॉकेट-जहाज पर सवार दो
पर्यवेक्षकों पर विचार करें। इस तरह के एक जहाज में, "अप" और "डाउन" की एक प्राकृतिक अवधारणा है: जिस दिशा में
जहाज को "तेज" किया जाता है, और अनाकर्षित वस्तुएं
"नीचे की ओर" गिरती हैं, विपरीत दिशा में तेज होती
हैं। मान लें कि एक पर्यवेक्षक दूसरे की तुलना में "उच्चतर" है। जब
निचले पर्यवेक्षक उच्च पर्यवेक्षक को एक प्रकाश संकेत भेजता है, तो त्वरण लाल-शिफ्ट होने का कारण बनता है, जैसा कि
विशेष सापेक्षता से गणना की जा सकती है; दूसरा पर्यवेक्षक
पहले की तुलना में प्रकाश के लिए कम आवृत्ति को मापेगा। इसके विपरीत, उच्च पर्यवेक्षक से निचले पर भेजा जाने वाला प्रकाश नीला-शिफ्ट किया जाता
है, अर्थात उच्च आवृत्तियों की ओर स्थानांतरित किया जाता है।
आइंस्टीन ने तर्क दिया कि इस तरह की आवृत्ति पारियों को एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र
में भी देखा जाना चाहिए। यह बाईं ओर के चित्र में चित्रित किया गया है, जो एक प्रकाश लहर दिखाता है जिसे धीरे-धीरे लाल-शिफ्ट किया जाता है
क्योंकि यह गुरुत्वाकर्षण त्वरण के खिलाफ अपने तरीके से ऊपर की ओर काम करता है। इस
आशय की पुष्टि प्रयोगात्मक रूप से की गई है, जैसा कि नीचे
वर्णित है।
यह
गुरुत्वाकर्षण आवृत्ति बदलाव एक गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव से मेल खाती है: चूंकि
"उच्च" पर्यवेक्षक समान प्रकाश तरंग को "निम्न" पर्यवेक्षक की
तुलना में कम आवृत्ति के लिए मापता है, इसलिए उच्च पर्यवेक्षक के लिए समय तेजी से गुजर रहा होगा। इस प्रकार,
पर्यवेक्षकों के लिए समय अधिक धीरे-धीरे चलता है जो एक
गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में कम हैं।
यह तनावपूर्ण है
कि, प्रत्येक पर्यवेक्षक के लिए, उसके
या उसके संदर्भ फ्रेम में आराम करने वाली घटनाओं या प्रक्रियाओं के लिए समय के
प्रवाह के कोई भी परिवर्तन नहीं होते हैं। पांच मिनट के अंडों के रूप में प्रत्येक
पर्यवेक्षक की घड़ी की समय सीमा समान होती है; जैसा कि
प्रत्येक घड़ी पर एक वर्ष गुजरता है, प्रत्येक पर्यवेक्षक उस
राशि से आयु करता है; प्रत्येक घड़ी, संक्षेप
में, इसके तत्काल आसपास के क्षेत्र में होने वाली सभी
प्रक्रियाओं के साथ सही समझौता है। यह केवल तब होता है जब घड़ियों की तुलना
अलग-अलग पर्यवेक्षकों के बीच की जाती है, जो यह नोटिस कर
सकता है कि उच्च पर्यवेक्षक की तुलना में कम पर्यवेक्षक के लिए समय धीरे-धीरे चलता
है। यह प्रभाव मिनट है, लेकिन यह भी कई प्रयोगों में
प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की गई है, जैसा कि नीचे वर्णित
है।
इसी तरह से, आइंस्टीन ने प्रकाश के गुरुत्वाकर्षण के विक्षेपण की
भविष्यवाणी की: एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, प्रकाश नीचे
की ओर झुकता है। मात्रात्मक रूप से, उसके परिणाम दो के एक
कारक द्वारा बंद हो गए थे; सही व्युत्पत्ति के लिए सामान्य
सापेक्षता के सिद्धांत के अधिक पूर्ण निर्माण की आवश्यकता होती है, न कि समतुल्यता सिद्धांत की।
ज्वारीय प्रभाव
गुरुत्वाकर्षण
और जड़त्वीय प्रभावों के बीच समानता गुरुत्वाकर्षण के एक पूर्ण सिद्धांत का गठन
नहीं करती है। जब पृथ्वी की सतह पर हमारे अपने स्थान के पास गुरुत्वाकर्षण की
व्याख्या करने की बात आती है, तो यह देखते हुए कि
हमारा संदर्भ फ्रेम मुक्त रूप से गिरता नहीं है, ताकि
काल्पनिक बलों की उम्मीद की जा सके, एक उपयुक्त विवरण प्रदान
करता है। लेकिन पृथ्वी के एक तरफ एक स्वतंत्र रूप से गिरने वाला संदर्भ फ्रेम यह
नहीं समझा सकता है कि पृथ्वी के विपरीत पक्ष के लोग विपरीत दिशा में गुरुत्वाकर्षण
खिंचाव का अनुभव क्यों करते हैं।
एक ही प्रभाव के
एक अधिक बुनियादी प्रकटन में दो शरीर शामिल हैं जो पृथ्वी की ओर एक साथ गिर रहे
हैं। एक संदर्भ फ्रेम में, जो इन निकायों के साथ
मुक्त रूप से गिरता है, वे भारहीन रूप से मंडराने लगते हैं -
लेकिन वास्तव में ऐसा नहीं है। ये पिंड ठीक उसी दिशा में नहीं गिर रहे हैं,
लेकिन अंतरिक्ष में एक बिंदु की ओर: अर्थात्, गुरुत्वाकर्षण
का पृथ्वी केंद्र। नतीजतन, प्रत्येक शरीर की गति का एक घटक
दूसरे की ओर होता है (आंकड़ा देखें)। स्वतंत्र रूप से गिरने वाली लिफ्ट जैसे छोटे
वातावरण में, यह सापेक्ष त्वरण शून्य से कम होता है, जबकि पृथ्वी के विपरीत किनारों पर स्काईडाइवर के लिए, प्रभाव बड़ा होता है। बल के ऐसे अंतर पृथ्वी के महासागरों में ज्वार के
लिए भी जिम्मेदार हैं, इसलिए इस घटना के लिए "ज्वारीय
प्रभाव" शब्द का उपयोग किया जाता है।
जड़ता और
गुरुत्वाकर्षण के बीच संतुलन ज्वार के प्रभाव की व्याख्या नहीं कर सकता है - यह
गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में भिन्नता नहीं समझा सकता है। उसके लिए, एक सिद्धांत की आवश्यकता होती है जो उस पदार्थ (जैसे
कि पृथ्वी के बड़े द्रव्यमान) के आसपास के जड़त्वीय वातावरण को प्रभावित करता है।
त्वरण से
ज्यामिति तक
गुरुत्वाकर्षण
और त्वरण के साथ-साथ ज्वारीय बलों की भूमिका की खोज में, आइंस्टीन ने सतहों की ज्यामिति के साथ कई उपमाओं की
खोज की। एक उदाहरण एक जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम (जिसमें निरंतर गति पर सीधे कणों के
साथ मुक्त कण तट) से एक घूर्णन संदर्भ फ्रेम (जिसमें कण बलों को समझाने के लिए
काल्पनिक बलों के अनुरूप अतिरिक्त शब्द पेश किए जाने हैं) से संक्रमण है: यह एक
कार्टेजियन कोऑर्डिनेट सिस्टम (जिसमें समन्वय रेखाएं सीधी रेखाएं हैं) से एक
घुमावदार समन्वय प्रणाली (जहां समन्वय रेखाएं सीधी नहीं होनी चाहिए) के संक्रमण के
अनुरूप है।
एक गहरी
सादृश्यता ज्वारीय बलों को वक्रता नामक सतहों की संपत्ति से संबंधित करती है।
गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों के लिए, ज्वारीय बलों की
अनुपस्थिति या उपस्थिति यह निर्धारित करती है कि गुरुत्वाकर्षण का प्रभाव स्वतंत्र
रूप से गिरने वाले संदर्भ फ्रेम को चुनकर समाप्त किया जा सकता है या नहीं। इसी तरह,
वक्रता की अनुपस्थिति या उपस्थिति यह निर्धारित करती है कि सतह एक
समतल के बराबर है या नहीं। 1912 की गर्मियों में, इन उपमाओं
से प्रेरित होकर, आइंस्टीन ने गुरुत्वाकर्षण के ज्यामितीय
निर्माण की खोज की।
ज्यामिति की
प्राथमिक वस्तुएं - अंक, रेखाएं, त्रिकोण - पारंपरिक रूप से त्रि-आयामी अंतरिक्ष में या दो-आयामी सतहों पर
परिभाषित होते हैं। 1907 में, स्विस फेडरल पॉलिटेक्निक में
आइंस्टीन के पूर्व गणित के प्रोफेसर हरमन मिंकोव्स्की ने मिंकोव्स्की अंतरिक्ष की
शुरुआत की, आइंस्टीन के सापेक्षता के विशेष सिद्धांत का एक
ज्यामितीय सूत्रीकरण जहां ज्यामिति में न केवल स्थान शामिल था, बल्कि समय भी था। इस नई ज्यामिति की मूल इकाई चार आयामी स्पेसटाइम है।
घूमते हुए पिंडों की परिक्रमा स्पेसटाइम में वक्र होती है; दिशा
बदलने के बिना निरंतर गति से चलने वाले निकायों की कक्षाएं सीधी रेखाओं के अनुरूप
हैं।
सामान्य
घुमावदार सतह की ज्यामिति को 19 वीं शताब्दी में कार्ल फ्रेडरिक गॉस द्वारा विकसित
किया गया था। यह ज्यामिति बदले में 1850 के दशक में बर्नहार्ड रीमैन द्वारा शुरू
की गई रिमानियन ज्यामिति में उच्च-आयामी स्थानों के लिए सामान्यीकृत की गई थी।
रिमानियन ज्यामिति की सहायता से, आइंस्टीन ने
गुरुत्वाकर्षण का एक ज्यामितीय विवरण तैयार किया, जिसमें
मिंकोव्स्की के स्पेसटाइम को विकृत, घुमावदार स्पेसटाइम से
बदल दिया जाता है, जैसे कि घुमावदार सतहों को साधारण सतहों
का सामान्यीकरण होता है। शैक्षिक संदर्भों में घुमावदार स्पेसटाइम को चित्रित करने
के लिए एंबेडिंग डायग्राम का उपयोग किया जाता है।
इस ज्यामितीय
सादृश्य की वैधता का एहसास होने के बाद, आइंस्टीन को अपने सिद्धांत के लापता आधारशिला को खोजने के लिए तीन साल का
और समय लगा: समीकरणों का वर्णन करता है कि यह मामला स्पेसटाइम की वक्रता को कैसे
प्रभावित करता है। आइंस्टीन के समीकरणों के रूप में जो अब ज्ञात हैं (या, अधिक सटीक रूप से, उनके क्षेत्र के गुरुत्वाकर्षण के
समीकरण), उन्होंने 1915 के अंत में प्रशियन एकेडमी ऑफ
साइंसेज के कई सत्रों में गुरुत्वाकर्षण के अपने नए सिद्धांत को प्रस्तुत किया,
25 नवंबर 1915 को अपनी अंतिम प्रस्तुति का समापन किया।
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